こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

名目GDP、名目GDP 成長率、式変換

GDP デフレータとGDP の関係を式に表すと、「GDP デフレータ= 名目GDP / 実質GDP」となります。GDP デフレータの前期比がプラスであれば、物価が上昇していくインフレを表します。逆に、GDP デフレータの前期比がマイナスであれば、物価が低下していくデフレを表します。

 また、GDP デフレータの式を言いかえると、「名目GDP 成長率=実質GDP 成長率+インフレ率」となります。

と、テキストにあったのですが、どのように式変換するのでしょうか?

投稿日時 - 2018-04-01 21:31:48

QNo.9484129

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

Y=実質GDP
P=GDPデフレータ
N=名目GDP(Nominal GDP)
と書くと、おっしゃるように、
N = PY
となる。今両辺の変化をとると
ΔN=Δ(PY)=YΔP+PΔY+ΔPΔY                (*)
となるのはよいでしょうか?
両辺をN=PYで割ると
ΔN/N = ΔP/P + ΔY/Y + (ΔP/P)(ΔY/Y)              (**)
となる。(ΔP/P)(ΔY/Y)の部分はΔP/P、ΔY/Yに比べると小さな値(second-order magnitude)なので、無視して近似値を求めると
ΔN/N ≒ΔP/P + ΔY/Y                     (***)
となる。つまり、名目GDPの成長率はインフレ率(GDPデフレータの成長率)プラス実質GDPの成長率の和に(近似的に)等しい、ということになる。

ちなみに、(*)の部分をもう少し詳しく書くなら
NがΔNだけ、PがΔPだけ、YがΔYだけ変化したとすれば、変化後は
N+ΔN = (P⁺ΔP)(Y+ΔY)
となるので、右辺を展開し、N=PYを用いると、(**)が得られるので、確かめてください。また、(***)が(**)をどのぐらい近似しているかをみるために、たとえば、ΔP/P=0.02(つまり2パーセント)、ΔY/Y=0.03(3パーセント)すると、名目成長率ΔN/Nの近似値(***の値)は0.05(5パーセント)で、真の名目成長率より、0.02×0.03=0.0006(0.06パーセント)小さいだけであり、通常は無視して良い大きさであることが分かる。

投稿日時 - 2018-04-02 10:25:39

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2018-04-02 21:45:10

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

ANo.2

全微分を習い、対数微分の公式を知っているなら、別解があります。記号はNo.1の回答と同じ記号を用いましょう。
N = PY
両辺の自然対数をとるなら
ln N = ln P + ln Y
となる。いま両辺の全微分をとると
dN/N = dP/P + dY/Y
を得る。ここでは、自然対数の全微分の公式dlnx = dx/xを用いている。dNとはNの微小変化量を表わし(dP、dYについても同様)、dN=ΔNで近似すると、
ΔN/N = ΔP/P + ΔY/Y
が成り立つ。つまり、名目GDP成長率は物価上率(GDPデフレータ上昇委率)と実質GDP成長率との和に(近似的に)等しい、となる。

投稿日時 - 2018-04-02 21:08:26

お礼

全微分とか、分からないので、分かりませんが、そういうのがあるというのが分かりました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2018-04-02 21:46:16