こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

締切り済みの質問

中学数学図形の問題です

教えてください
下の図で円周上の点はそれぞれの円周を等分している、∠x、∠yの大きさをもとめよ
よろしくお願いします

投稿日時 - 2019-05-21 13:27:39

QNo.9618674

困ってます

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(3)

ANo.3

既に2つ回答が出ていますので別の算出方法を提示します。
円の中心をOとし、AからOを通って線を引きEFとの交点をPとします。

∠AOB=∠EOF=360°÷9=40°
∠AOD=∠AOB×3=120°
∠DAO=(180°-∠AOD)÷2=30°
∠APEは直角になります。
△AODは2等辺三角形であり∠DAO=∠ADOとなります。
∠DAO=(180°-∠AOD)÷2=30°
x=90°-∠DAO=60°

∠BOF=180°-40°×4=160°
∠BFO=(180°-∠BOF)÷2=10°
∠EFO=(180°-∠EOF)÷2=70°
∠EFB=∠EFO-∠BFO=60°
y=180°-x-∠EFB=60°

投稿日時 - 2019-05-24 13:35:42

ANo.2

なるべく広く応用できる解法を考えてみました。この問題は一見複雑に見えますが、正9角形の2本の対角線が作る角(正9角形の1辺と対角線が作る角も含む)は何度かという問題に帰着します。

なぜならば、ABCDEFGHIを結べば円に内接する正9角形ができて、角xは対角線ADと1辺EFが作る角、角yは2本の対角線ADとBFが作る角で、あとで示すように平行移動すれば辺EFと対角線が作る角にぴったりと重なるからです。

下の図で辺EFと対角線が作る角(辺EFと辺DEが作る角も含む)はすべて20度の倍数です。下の図で赤丸をつけた角がすべて、円周の9分の1(中心角40°)に対する円周角である20°で等しいからです。

ここでADとIEは平行だから、x=∠IEF=60°(赤丸3つ分)です。
またBFとCEも平行なので、y=∠CEI=60°(赤丸3つ分)です。

投稿日時 - 2019-05-23 06:33:52

ANo.1

DGに線を引いてください。
AGに線を引いてください。

三角形ADGは正三角形です。
三辺の長さが同じだから

DGとEFは、並行です。
BFとDGも並行です

投稿日時 - 2019-05-21 20:23:20