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数値計算の差分の取り方について

1回の偏微分∂f / ∂x→( f(i+1,j) - f(i,j) )/dx というような差分近似したとします。とにかく差をとって距離で割るということですね。これもいくつかバリエーションがありますが、だいたい同じ意味だと思います。
2回微分∂^2f / ∂x^2 → ( f(i+1,j) + f(i-1) -2*f(i,j) ) / dx^2 となります。1回微分のさらにもう1回微分ということでこれも分かりやすいです。y方向の微分は同じです。

では、∂^2 f / ∂x∂y はどうやって差分をとるものでしょうか。言葉で説明すると、x方向の差分をy方向の違う点で2つとってそれのy方向で差分をとればいいという考え方がありますが、y方向の微分をx方向の違う点で2つとってそのx方向の差分をとるということもできると思います。考え方が2つあるわけですが、どちらかを採用するとx,y方向に不平等が生じてしまいます。なのでこの方法はダメなのではないかと思いますが。有限要素法みたいに内挿関数を使ってそれを使ってやるということもあるのかなと思いますが。一応差分でやると決めたことは決めたわけですが。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2019-10-24 21:36:09

QNo.9670787

困ってます

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回答(1)

ANo.1

適当に変数変換を施せば,そんな項は出てこないようにできると思うがいかが?

投稿日時 - 2019-10-24 22:01:41

お礼

回答ありがとうございます。実はラプラス方程式から来ており、それを変換してこのような項が出てきました。独立変数による偏微分には違いないのでこのような微分があり得ないという異議を唱えることはできません。あってもいいよねということです。その状態での差分近似なのですが。

投稿日時 - 2019-10-27 09:47:38