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微分方程式を使う理由を具体例で1つ教えて下さい。

微分方程式を使う理由を具体例で1つ教えて下さい。
他のサイト本でも具体例はありましたが出来るだけ多く知りたいので、
数学に詳しい人のご説明をお聞きしたいです。

投稿日時 - 2020-09-17 15:10:32

QNo.9800584

困ってます

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回答(2)

ANo.2

ちょっと意地悪な回答をします。ご質問は「理由」を聞かれています。

数学あるいは数式は言葉の一種です。kiha181-tubasa さんが出された回答を流用すれば、
1.空気中を落下する物体は速度に比例する抵抗を受ける。(日本語)
2.An object falling through the air encounters resistance proportional to its velocity.(英語)
3.Ein Objekt, das durch die Luft fällt, wird einem Widerstand ausgesetzt, der proportional zu seiner Geschwindigkeit ist.(ドイツ語)
4.dv/dt=g-kv (数式)
はどれも同じことを記述しています。
「4.」を使う理由を聞かれれば、「1.2.3.より変形が楽だから。」が答えになりますね。

投稿日時 - 2020-09-18 04:24:29

高校生(数学III)でも解ける例では
空気中を落下する物体は速度に比例する抵抗を受ける
速度をv,時間をt,重力加速度をg,比例定数をkとすると
dv/dt=g-kv
これから,vを求める(tの関数として表す)
などというのはいかがですか。
いわゆる終端速度の問題ですね。

変数分離形の基本的問題ですが,究極は等速直線運動になる(だから「雨粒に撃ち抜かれて死ぬ人はいない」)という結果は面白いと思います。

投稿日時 - 2020-09-17 18:34:23